← Tornar a Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials

Ampliació de matemàtiques 1

6 ECTS · 2n curs · Q2

Temari

Bloc 1

1. Funcions de vàries variables i superfícies

1.1. Equacions cartesianes de corbes i superfícies. Corbes i superfícies de nivell
1.2. Derivades parcials, gradients i derivades direccionals
1.3. Polinomi de Taylor de funcions de dues variables
1.4. Extrems relatius
1.5. Extrems condicionats i absoluts

Bloc 2

2. Integració múltiple

2.1. Volums i àrees com a integrals dobles
2.2. Integrals iterades dobles. Teorema de Fubini
2.3. Sistema de coordenades polars. Canvi a coordenades polars en integrals dobles
2.4. Integrals iterades triples i teorema de Fubini
2.5. Coordenades cilíndriques i esfèriques
2.6. Canvi de coordenades en integrals triples
2.7. Aplicacions

Bloc 3

3. Corbes i integrals de línia

3.1. Parametrització de corbes
3.2. Velocitat, rapidesa i acceleració
3.3. Longitud d'arc. Vector tangent unitari
3.4. Curvatura i vector tangent unitari
3.5. Components tangencial i normal del vector acceleració
3.6. Vector binormal. Torsió
3.7. Camps escalars i camps vectorials
3.8. Integrals de línia de camps escalars
3.9. Integrals de línia de camps vectorials
3.10. Camps conservatius
3.11. El teorema de Green

Bloc 4

4. Superfícies i integrals de superfície

4.1. Parametrització de superfícies
4.2. Àrea de superfícies i integrals de superfície de camps escalars
4.3. Divergència i rotacional d'un camp vectorial
4.4. Integrals de superfície de camps vectorials. Flux a través de superfícies
4.5. Teorema de la divergència i el teorema de Stokes