← Tornar a Grau en Enginyeria en Tecnologies IndustrialsFonaments de matemàtiques 2
6 ECTS · 1r curs · Q2
Temari
Bloc 1
1. Introducció als espais vectorials i sistemes lineals
- 1.1. Espais i subespais vectorials. Definicions i exemples
- 1.2. Independència lineal, conjunts generadors i espai generat
- 1.3. Base d'un espai vectorial i coordenades d'un vector en una base. Matriu de canvi de base
- 1.4. Repàs de sistemes lineals d'equacions, matrius i determinants
Bloc 2
2. Transformacions lineals
- 2.1. Definició i exemples
- 2.2. Nucli i imatge d'una transformació lineal
- 2.3. Representació matricial i canvi de base
- 2.4. Composició de transformacions lineals
Bloc 3
3. Geometria al pla i a l'espai
- 3.1. Vectors al pla i a l'espai: angle entre dos vectors, norma d'un vector, producte escalar i producte vectorial
- 3.2. Rectes i plans al pla i a l'espai
- 3.3. Coordenades i sistemes de referència. Canvi de sistema de referència. Coordenades homogènies. Matriu de canvi de coordenades. Sistemes de referència ortogonals i ortonormals. Sistemes de referència positivament orientats
- 3.4. Transformacions afins al pla i a l'espai. Matriu d'una afinitat en coordenades homogènies. Punts fixos. Factor d'àrea i factor de volum
- 3.5. Transformacions geomètriques al pla i a l'espai: Translacions, homotècies, cisallaments, rotacions, simetries i projeccions
Bloc 4
4. Diagonalització de matrius
- 4.1. Valors i vectors propis. Espai propi associat a un valor propi
- 4.2. Diagonalització de matrius. Condició perquè una matriu diagonalitzi. Potències d'una matriu
- 4.3. Models matricials: matrius de Leslie, matrius de Markov. Comportament asimptòtic. L'algorisme de PageRank
